YOMEDIA
NONE

Chứng minh với mọi số nguyên n phân số (n^3+2n)/(n^4+3n^2+1) tối giản

CTR : với mọi số nguyên n , các phân số sau là phân số tối giản:

a) 15n + 1 30n + 1

b) n3 + 2n n4 + 3n2 + 1

( Mk cần gấp)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đức Thuận

    b) \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

    Giải:

    Gọi \(ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\) là \(d\)

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{matrix}\right.\)

    Do đó:

    \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\) Hay \(n^2+1⋮d\) (1)

    \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)\left(n^2+1\right)⋮d\) Hay \(n^4+2n^2+1⋮d\)

    \(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2+1\right)⋮d\) Hay \(n^2⋮d\) (2)

    Từ (1) và (2)

    \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)-n^2⋮d\) Hay \(1⋮d\)

    \(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\) hoặc \(-1\)

    \(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đpcm)

      bởi Đức Thuận 14/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF