YOMEDIA

Chứng minh tồn tại một bội của 147 gồm toàn chữ số 4

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 147 gồm toàn chữ số 4 ( Áp dụng nguyên lý Direchlet )

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Xét \(148\) số :

    \(4\)

    \(44\)

    \(444\)

    ..........

    \(\underbrace{444...444}_{\text{148 số}}\)

    Vì ta có $148$ số, mà mỗi số khi chia cho $147$ có thể dư $0,1,....,146$ (\(147\) loại số dư) nên theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left [ \frac{148}{147} \right ]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho $147$

    Gọi hai số đó là \(\underbrace{444....4}_{m}\)\(\underbrace{444....4}_{n}\) với \(m< n\)

    Khi đó: \(\underbrace{444....4}_{n}-\underbrace{444....4}_{m}\vdots 147\)

    \(\Leftrightarrow 4(\underbrace{111....1}_{n}-\underbrace{111....1}_{m})\vdots 147\Leftrightarrow 4\left ( \frac{10^n-1}{9}-\frac{10^m-1}{9} \right )\vdots 147\)

    \(\Leftrightarrow 4\left ( \frac{10^n-10^m}{9} \right )\vdots 147\Leftrightarrow \frac{4.10^m(10^{n-m}-1)}{9}\vdots 147\Rightarrow \frac{4(10^{n-m}-1)}{9}\vdots 147\)

    \(\Leftrightarrow \underbrace{444....4}_{n-m}\vdots 147\)

    Do đó tồn tại số toàn chữ số $4$ chia hết cho $147$

      bởi Nguyễn Quang Đức 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)