YOMEDIA
NONE

Chứng minh tồn tại 1 số có dạng 777777777......7777 chia hết cho 2013

Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 777777777......7777 (chỉ gồm các chữ số 7) mà chia hết cho 2013

Help me!!!!!!!!!!!!!!!!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :

    7; 77; 777 ;........; 777.......777

    Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :

    0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)

    \(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

    \(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013

    \(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

    \(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)

    \(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)

    \(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\)\(2013\) nguyên tố cùng nhau )

    Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    Chúc bn học tốt!!

      bởi Trương Quốc Đại 19/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF