Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5) chia hết cho 2

bởi Nguyễn Vũ Khúc 15/05/2019

Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\)là hoán vị của 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)\left(a_4-b_4\right)\left(a_5-b_5\right)\)\(⋮2\)

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)

    Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\) ta có:

    \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)

    \(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)

    \(=0\)

    \(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn

    \(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

    Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)

    bởi Tuấn Lê 15/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan