ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh p^8n+3.p^4n-4 chia hết cho 5 biết p là snt lớn hơn 5

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n + 3.p4n - 4 chia hết cho 5.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Phân tích:

    \(p^{8n}+3p^{4n}-4=p^{8n}-p^{4n}+4p^{4n}-4\)

    \(=p^{4n}(p^{4n}-1)+4(p^{4n}-1)\)

    \(=(p^{4n}+4)(p^{4n}-1)\)

    \(=(p^{4n}+4)(p^{2n}-1)(p^{2n}+1)\)

    Ta biết tính chất quen thuộc rằng một số chính phương chia $5$ được dư có thể là $0,1,4$

    Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên $p^n$ không chia hết cho $5$. Do đó \((p^n)^2=p^{2n}\) chia $5$ dư $1$ hoặc $4$

    Nếu $p^{2n}$ chia $5$ dư $1$ thì \(p^{2n}-1\vdots 5\Rightarrow p^{8n}+3p^{4n}-4\vdots 5\)

    Nếu $p^{2n}$ chia $5$ dư $4$ thì \(p^{2n}+1\vdots 5\Rightarrow p^{8n}+3p^{4n}-4\vdots 5\)

    Vậy \(p^{8n}+3p^{4n}-4\) luôn chia hết cho $5$ với mọi $p>5$

      bởi Nguyễn Thị Bích Phượng 19/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1