ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh (p-1).(p+1) chia hết cho 24 với p là số nguyên tố nhỏ hơn 3

Cho p la số nguyên tổ lớn hơn 3. CMR (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • TH1: p có dạng: p = 3k + 1 (k thuộc N*):

    Ta có: (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2)

    Vì p là số nguyên tố nên: k là số chẵn, k = 2n (Với n thuộc N*).

    => (p – 1).(p + 1) = 3.2n.(6n + 2) = 3.4.n.(3n + 1)

    Nếu n là số lẻ thì 3n + 1 là số chẵn, ngược lại, n là số chẵn thì 3n + 1 là số lẻ nên suy ra: n.(3n + 1) chia hết cho 2

    (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3.4.2 = 24 (đpcm) (1)

    TH2: p có dạng: p = 3k + 2 (k thuộc N*):

    Ta có: (p – 1)(p + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3.(3k + 1).(k + 1)

    Vì p là số nguyên tố nên: k là số lẻ, k = 2n + 1 (Với n thuộc N*).

    => (p – 1).(p + 1) = 3.(6n + 4).(2n + 2) = 3.4.(3n + 2).(n + 1)

    Nếu n là số lẻ thì 3n + 2 là số lẻ và n + 1 là số chẵn, ngược lại, n là số chẵn thì 3n + 2 là số chẵn và n + 1 là số lẻ nên suy ra: (3n + 2).(n + 1) chia hết cho 2.

    => (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3.4.2 = 24 (đpcm) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: (p – 1).(p + 1) chia hết cho 24 (đpcm).

      bởi Việt Hoàng 14/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1