Chứng minh P = (1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) là số chính phương biết ab+bc+ca=1

bởi Lê Chí Thiện 25/05/2019

Cho các số nguyên a;b;c thỏa mãn ab+bc+ca=1

Chứng ming : P = (1+a2)(1+b2)(1+c2) là số chính phương

Câu trả lời (1)

  • Ta có:ab+bc+ca=1

    =>1+a2=ab+bc+ca+a2=b(a+c)+a(a+c)=(b+c)(a+c)

    1+b2=ab+b2+bc+ca=(b+c)(a+b)

    1+c2=ab+bc+ca+c2=(a+c)(a+b)

    =>P=(1+a2)(1+b2)(1+c2)=(b+c)(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+b)

    =[(a+b)(b+c)(a+c)]2

    Vậy P là số chính phương

    bởi Phạm Minh 25/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan