YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) không có giá trị nguyên

Cho x;y;z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.

A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyệt Hằng

    Ta có: A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)

    \(\dfrac{x}{x+y+z}\) < \(\dfrac{x}{x+y}\)

    \(\dfrac{y}{x+y+z}\) < \(\dfrac{y}{y+z}\)

    \(\dfrac{z}{x+y+z}\) < \(\dfrac{z}{z+x}\)

    Do đó \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) < A

    1 < A (1)

    Vì x;y;z > 0 (x;y;z nguyên dương) \(\Rightarrow\) x < x + y

    xz < (x + y)z

    xz + (x + y)z < (x + y)z + (x + y)x

    x(x + y + z) < (x + y)(x+ z)

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{x+y}\) < \(\dfrac{x+z}{x+y+z}\)

    Tương tự: \(\dfrac{y}{y+z}\) < \(\dfrac{y+x}{x+y+z}\)

    \(\dfrac{z}{z+x}\) < \(\dfrac{z+y}{x+y+z}\)

    Hay A < \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

    A < 2 (2)

    Từ (1) và (2) nên 1 < A < 2.

    Vì 1 và 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên A không phải là số nguyên.

      bởi Nguyệt Hằng 26/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF