Chứng minh A=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 15
Bài 1: Cho A = 2 + 22 + 23 + ..... + 260. Chứng minh rằng:
a, A chia hết cho 3
b, A chia hết cho 7
c, A chia hết cho 15
Bài 2: Cho B= 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311. Chứng minh rằng:
a, B chia hết cho 13
b, B chia hết cho 40
Trả lời (1)
-
Bài 1:
a, A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 259 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 259 )
Vậy A chia hết cho 3
b,A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 . ( 1 + 2 + 22)
= 2. 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
= 7 . ( 2 + 24 + ... + 258 )
Vậy A chia hết cho 7
c, Ta có:
A= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ............ + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ............ + 257 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2. 15 + ............ + 257 . 15
= 15 . ( 2 + ...............+ 257 )
Vậy A chia hết cho 15
bởi Tường Vy14/12/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
Bài 12 (Sách bài tập - tập 1 - trang 68)
Tìm số đối của các số \(+7,3,-5,-2,-20\)
27/09/2018 | 1 Trả lời
-
Cho \(\widehat{xOy}\) = 1300 . Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho \(\widehat{xOz}\) = 500
a) Tính số đo \(\widehat{zOy}\)
b) Vẽ tia phân giác Ot của \(\widehat{zOy}\) . Tính số đo \(\widehat{xOt}\)
c) Vẽ tia Ox' là tia đối của tia Ox. Tính \(\widehat{x'Oy}\)
14/12/2018 | 1 Trả lời
-
Tính giá trị biểu thức:
A=1-2+22-23+24-25+...+22008
B:\(\left(1+\dfrac{8}{10}\right)\cdot\left(1+\dfrac{8}{22}\right)\cdot\left(1+\dfrac{8}{36}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{8}{8532}\right)\)
14/12/2018 | 1 Trả lời
-
Lớp 6A trong đợt kiểm tra Học Kỳ I được xếp 4 loại giỏi, khá, trung bình và yếu. Số học sinh đạt loại khá bằng 1/3 học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình ít hơn 4/5 số học sinh còn lại là 2 em. Số học sinh yếu bằng 1/3 số học sinh giỏi. Tính số học sinh đạt từng loại biết lớp 6A có 45 học sinh
14/12/2018 | 1 Trả lời
-
c) Nếu +100 000 đồng biểu diễn số tiền có 100 000 đồng thì -50 000 đồng biểu diễn số tiền nợ 50 000 đồng.
11/10/2018 | 1 Trả lời
-
Một người mua 600 cái bát. Trong quá trình vận chuyển có 39 cái bát bị vỡ. Mỗi cái bát còn lại người đó bán với giá 8000 đồng và được lãi 36% so với tiền vốn. Hỏi người đó mua mỗi tá bát với giá bao nhiêu
14/12/2018 | 1 Trả lời
-
Cho: A=\(1^n+2^n+...+98^n\)
Cho n là một số nguyên dương lẻ. Tìm số dư khi A : 5.
(dành cho những bạn thông minh)
16/04/2019 | 2 Trả lời
-
Bài 10 (Sách bài tập - tập 1 - trang 68)
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phú Sĩ là \(+3776\) mét và độ cao của Biển Chết là \(-392\) mét thì dấu "+" và "-" biểu thì điều gì ?
27/09/2018 | 1 Trả lời
-
tìm x
a. x.y = -20
b. (lxl - 1) (4y+2)= -30
c. (x+1) +(x+3)+( x+5)+...+(x+99)=0
14/12/2018 | 2 Trả lời
-
Cho :A=2010 mũ 2011+1/2010 mũ 2012 +1 và B= 2010 mũ 2010 +1/2010 mũ 2011 +1 ,So sánh A và B
14/12/2018 | 1 Trả lời