YOMEDIA
NONE

Chứng minh 81^7-27^9-9^13 là bội của 45

a. Chứng tỏ rằng: 817-279-913 là bội của 45.

b. Chứng tỏ rằng 6 và 31 và ước của: 5+52+...+5120

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thảo Đặng

    1.

    a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

    \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)

    Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)

    Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)

    Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

    b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)

    \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

    \(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)

    \(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

    \(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

    Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)

    Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

    \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)

    \(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)

    \(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)

    Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => Đpcm.

    tik mik nha !!!

      bởi Thảo Đặng 08/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF