ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất?

Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất?

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Nếu hình hộp H nội tiếp mặt cầu \(S(O ; R)\) thì các mặt của H phải là những hình chữ nhật, vậy H là hình hộp chữ nhật mà O là giao điểm của các đường chéo và độ dài đường chéo là \(d = 2R\).

    Gọi x, y, z là ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó thì \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {d^2} = 4{R^2}\).

    Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp thì ta có:

    \(S = 2xy + 2yz + 2xz \) \(\le \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{z^2} + {x^2}} \right) \)

    \( = 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)= 8{R^2}\) 

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }}\)

    Vậy S đạt giá trị lớn nhất là \(8{R^2}\) khi và chỉ khi \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }}\), khi đó H là hình lập phương.

      bởi Nhat nheo 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)