ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\). 

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\).

    \(SH\) là đường cao của hình chóp đều \(S.ABC\) nên \(SH\) là trục của tam giác \(ABC\).

    Trong mặt phẳng \((SAH)\) gọi \(O\) là giao điểm của đường trung trực \(SA\) với \(SH\) thì \(O\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu là \(R = SO\).

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì tứ giác \(AHOI\) nội tiếp nên:

    \(SO.SH = SI.SA\) \( \Rightarrow SO = {{S{A^2}} \over {2SH}} = {{S{A^2}} \over {2h}}\)

    Mà \(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2} \) \( = {h^2} + {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{{a^2} + 3{h^2}} \over 3}\)

    Từ đó suy ra \(R = SO = {{{a^2} + 3{h^2}} \over {6h}}\)

    Vậy thể tích khối cầu cần tìm là \(V = {{\pi {{\left( {{a^2} + 3{h^2}} \right)}^3}} \over {162{h^3}}}\)

      bởi thủy tiên 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)