ADMICRO

Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x + 1}\) có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C)  là nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • 1.

    TXĐ: R\{-1}

    \(y' = \frac{1}{(x+1)^2} > 0, \forall x\neq -1\)

    Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((-1; + \infty )\)

    Giới hạn:

    \(\lim_{x\rightarrow -1^+} \frac{2x+1}{x+1} = - \infty ; \lim_{x\rightarrow -1^-} \frac{2x+1}{x+1} = + \infty\) ⇒ đường tiệm cận đứng của đồ thị là x = - 1

    \(\lim_{x\rightarrow + \infty } \frac{2x+1}{x+1} = 2 ; \lim_{x\rightarrow - \infty } \frac{2x+1}{x+1} = 2\) ⇒ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2

    Bảng biến thiên

    Đồ thi

    2,

    Gọi điểm \(M\left ( a;2-\frac{1}{a+1} \right )\) thuộc đồ thị (C)

    Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng \(\Delta _1: x = -1\) là \(d(M; \Delta _1) = |a+1|\)

    Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng \(\Delta _2: y = 2\) là \(d(M; \Delta _2) = \left |\frac{1}{a+1} \right |\)

    Suy ra \(d(M; \Delta _1) + d(M; \Delta _2) = |a+1| + \left |\frac{1}{a+1} \right |\)

    Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2

    Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0; 1) hoặc M(-2; 3)

      bởi Xuan Xuan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)