ADMICRO
VIDEO

Hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng

Cho hàm số \(\small y=\frac{2x-1}{x-1}\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn \(\small 2IA^2+IB^2=12\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • + Tập xác định: D = R\ \(\small \left \{ 1 \right \}\)
    + \(\small y'=\frac{-1}{(x-1)^2}<0\forall x\in D\): Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\small (-\infty ;1);(1;+\infty )\)
    + \(\small \lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow 1^+}y+\infty : TCD \ x = 1\)
    + \(\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty}y=2: TCN \ y= 2\)

    + Điểm đặc biệt (0 ;1); \(\small (\frac{1}{2};0)\)
    + Đồ thị:


    b,
    I(1;2). Gọi \(\small M(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\in (C)), x_0>0;x_0\neq 1\)
    + Pttt với (C) tại M: \(\small d:y=-\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\)
    + A là giao điểm của d và TCĐ \(\small \Rightarrow A\left ( 1;\frac{2x_0}{x_0-1} \right )\)
    + B là giao điểm của d và TCN \(\small \Rightarrow B (2x-1;2)\)
    + Tính được \(\small IA^2=\frac{4}{(x_0-1)^2};IB^2=4(x_0-1)^2\)
    \(\small \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} (x_0-1)^2=1\\ (x_0-1)^2=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x_0-1=1\\ x_0-1=-1\\ x_0-1=\sqrt{2}\\ x_0-1=-\sqrt{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=2\\ x_0=0 \ (loai)\\ x_0=1+\sqrt{2}\\ x_0=1-\sqrt{2} \ (loai) \end{matrix}\)
    + KL : Vậy có 2 điểm cần tìm \(\small M_1(2;3);M_2(1+\sqrt{2};2+\frac{\sqrt{2}}{2})\)

      bởi Anh Trần 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON