YOMEDIA

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB= a , BC= \(a\sqrt{3}\) và góc giữa SC với (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và SB trong đó E là trung điểm của SD.
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Do hai mặt phẳng (SAB) và và (SAC) cùng vuông góc (ABCD) 
    Nên \(SA\perp (ABCD)\)
    Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên \((SC,(ABCD))=60^0\Rightarrow (SA,AC)=60^0\Rightarrow SAC=60^0\)
    Trong tam giác vuông SAC \(tanSCA=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{3}AC=2\sqrt{3}a\)
    Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}a.a\sqrt{3a}=2a^3\)
    Kẻ BF//=AC suy ra AF//=BC do đó A là trung điểm DF 
    Ta có AC//BF nên AC//(SFB);AE//SF nên AE//(SFB) từ đó suy ra (ACE)//(SFB) 
    Do đó d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) 
    Kẻ AH \(\perp\) FB theo định lý 3 đường vuông góc suy ra FB \(\perp\) SH nên BF \(\perp\) (SAH), mà BF \(\subset\) SFB \(\Rightarrow\) (SAH) \(\perp\) (SFB)
    Do (SAH) \(\cap\) (SFB) = SH nên kẻ AK \(\perp\) SH \(\Rightarrow\) AK \(\perp\) (SFB) \(\Rightarrow\) d (A (SFB)) = AK
    Ta có \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{17}{12a^2}\Rightarrow AK=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{17}}\)
    Vậy \(d(CE;SB)=\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{17}}\)

      bởi Trần Hoàng Mai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)