YOMEDIA
NONE

Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)

A. \({M^2} + {m^2}.=4\)            

B. \({M^2} + {m^2}=1\)               

C. \({M^2} + {m^2}=25\)          

D. \({M^2} + {m^2}=2\)  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mai Bảo Khánh

    Ta có: \(t = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}} = \frac{{8{x^2} + 8{y^2} - 16}}{{8{x^2} - 8{y^2} - 16xy + 2.16}} = \frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{18{x^2} - 4xy + 2{y^2}}}.\)  

    TH1: Xét \(y = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \Rightarrow f\left( t \right) = m \in \left( {0; - 2} \right).\) 

    TH2: Xét \(y \ne 0 \Rightarrow t = \frac{{3{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} - 6.\frac{x}{y} + 3}}{{18{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} - 4.\frac{x}{y} + 2}}.\) Đặt \(u = \frac{x}{y},\) ta có: \(t = \frac{{3{u^2} - 6u + 3}}{{18{u^2} - 4u + 2}}.\) 

    Xét \(g\left( u \right) = \frac{{3{u^2} - 6u + 3}}{{18{u^2} - 4u + 2}};\,g'\left( u \right) = \frac{{96{u^2} - 96u}}{{{{\left( {18{u^2} - 4u + 2} \right)}^2}}};g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {u = 0}\\
    {u = 1}
    \end{array}} \right.\).

    Ta lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{u \to  + \infty } g\left( u \right) = \mathop {\lim }\limits_{u \to  - \infty } g\left( u \right) = \frac{1}{6}.\) Từ đó lập bảng biến thiên ta có

    Từ bảng biến ta có \(0 \le g\left( u \right) \le \frac{3}{2} \Rightarrow 0 \le t \le \frac{3}{2}.\) 

    Quan sát đồ thị ta ta thấy rằng: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} {\rm{P}} = 0;\mathop {\,min}\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} {\rm{P}} =  - 2.\)

    Vậy \({M^2} + {m^2} = 4.\)  

      bởi Mai Bảo Khánh 31/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF