YOMEDIA
NONE

Bài 3.28 trang 186 sách bài tập giải tích 12

Bài 3.28 (Sách bài tập trang 186)

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\)

b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\)

c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\)

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\)

e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Phú

    c) Ta có:

    \(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx=\int ^{e}_{1}\sqrt{4+5\ln x}d(\ln x)\)

    Đặt \(\sqrt{4+5\ln x}=t\Rightarrow I_3=\int ^{3}_{2}td\left (\frac{t^2-4}{5}\right)=\frac{2}{5}\int ^{3}_{2}t^2dt=\frac{38}{15}\)

    d)

    Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^5xdx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^4xd(\sin x)=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\sin ^2x)^2d(\sin x)\)

    \(=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)

    Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^5xdx=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^4xd(\cos x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\cos ^2x)^2d(\cos x)=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)

    Do đó \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos ^5x-\sin ^5x)dx=0\)

    e)

    Có \(\int \cos ^3x\cos 3xdx=\int \cos 3x\left ( \frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \right )dx=\frac{1}{4}\int \cos ^23xdx+\frac{3}{4}\int \cos x\cos 3xdx\)

    \(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx\)

    \(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx=\frac{x}{8}+\frac{\sin 6x}{48}+\frac{3\sin 4x}{32}+\frac{3\sin 2x}{16}\)

    Suy ra \(\int ^{\pi}_{0}\cos ^3x\cos 3xdx=\frac{\pi}{8}\)

      bởi Nguyễn Phú 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON