YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết tam giác ABC nội tiếp (C)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn (C) x2+y2- 6 x - 2y + 5 = 0 Gọi H là hình chiếu của A lên BC đường tròn đường kính AH cắt AB ,AC lần lượt tại M ,N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN ;20 x- 10y - 9 = 0 và điểm H có tung độ lớn hơn hoành độ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • biểu diển giùm anh Hùng Nguyễn nha .

    \(ý_1\) : tìm tọa độ điểm \(A\)

    nhìn vào phương trình đường tròn ta dể dàng thấy được tâm \(I\left(3;1\right)\)

    như anh hùng đã nói rất dể dàng ta có chứng minh được \(NM\perp AI\)

    \(\Rightarrow\overrightarrow{u}_{MN}\perp\overrightarrow{AI}\) \(\Rightarrow\left(3-x_A\right)+2\left(1-y_A\right)\)

    cộng với \(A\) thuộc đường tròn : \(\left(C\right)x^2+y^2-6x-2y+5=0\) ta được hệ phương trình

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+2y_A=5\\x_A^2+y_A^2-6x_A-2y_A+5=0\end{matrix}\right.\) giải hệ bằng cách thế ta tìm đc 2 điểm \(A\) có tọa độ lần lược là : \(A_1\left(5;0\right)\)\(A_2=\left(1;2\right)\)

    \(ý_2\) : viết phương trình cạnh \(BC\)

    đặc \(H\left(x;y\right)\) ta có \(\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{HI}\) \(\Rightarrow x^2+y^2-8x-y+15=0\) (1)

    bắt trước tiến sỉ Hùng Nguyễn ta đặc \(E\) là trung điểm \(MN\)

    ta có thể dể dàng chứng minh được tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật

    \(\Rightarrow\) \(E\) là trung điểm \(AH\)

    TH1: \(A\left(5;0\right)\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{5+x}{2};\dfrac{y}{2}\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{5-\dfrac{5+x}{2}}{5-x}=\dfrac{-\dfrac{y}{2}}{-y}\Leftrightarrow y^2=\left(5-x\right)^2\) (2)

    từ (1) (2) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-8x-y+15=0\\y^2=\left(5-x\right)^2\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được các cặp nghiệm . \(\left(5;0\right)\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\) loại hết

    TH2: \(A\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{1+x}{2};\dfrac{2+y}{2}\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1+x}{2}}{1-x}=\dfrac{2-\dfrac{2+y}{2}}{2-y}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=\left(2-y\right)^2\) (3)

    từ (1) (3) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-8x-y+15=0\\\left(1-x\right)^2=\left(2-y\right)^2\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được các cặp nghiệm . \(\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\left(3;0\right)\) loại hết

    \(\Rightarrow\) không có phương trình đường thẳng \(BC\) thỏa mãn điều kiện bài toán

      bởi Nguyễn Yona 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF