YOMEDIA

Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình \(3x-y-13=0\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trên mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác AMB, điểm D(7; −2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình \(3x-y-13=0\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng AG

    \(d(D,AG)=\frac{\begin{vmatrix} 3.7+2-13 \end{vmatrix}}{\sqrt{9+1}}=\sqrt{10}\)

     

    Xác định hình chiếu của D trên AG.

    Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A nên tam giác ABM vuông cân đỉnh M
    Suy ra GB=GA Theo giả thiết GA=GD nên tam giác ABD nội tiếp đường tâm G bán kính GA.

    Ta có:\(\widehat{AGD}=2\widehat{ABD}=90^0\) Suy ra \(DG\perp AG\) suy ra\(GD=\sqrt{10}\)

    Suy ra tam giác AGD vuông cân đỉnh G suy ra \(AD=2\sqrt{10}\)

    Tìm điểm A nằm trên đường thẳng AG sao cho \(AD=2\sqrt{10}\)

    Giả sử A(t;3t-13)

    \(AD=2\sqrt{10}\Leftrightarrow (t-7)^2+(3t-11)^2=20\)

    \(\Leftrightarrow t^2-14t+49+9t^2-66t+121-20=0\)

    \(\Leftrightarrow 10t^2-80t+150=0\Leftrightarrow t^2-8t+15=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=5 \\ t=3 \end{matrix}\)

    với t=3 suy ra A(3;-4)

    Tìm số đo góc tạo bởi AB và AG.

    \(cos\widehat{NAG}=\frac{NA}{AG}=\frac{NM}{AG}=\frac{3NG}{\sqrt{AN^2+NG^2}}=\frac{3NG^2}{\sqrt{9NG^2+NG^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

    Giả sử đường thẳng AB có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(a;b)\) ta có:

    \(\frac{\begin{vmatrix} 3a-b \end{vmatrix}}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow 9a^2+b^2-6ab=9a^2+9b^2\Leftrightarrow 8b^2+6ab=0\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=0 \\ 4b=-3a \end{matrix}\)

    TH1: b=0 chọn a=1 suy ra \(\overrightarrow{n}=(1;0)\) suy ra AB: \(x-3=0\)

    \(d(D,AB)=\frac{\begin{vmatrix} 7-3 \end{vmatrix}}{\sqrt{1}}=4>\sqrt{10}=d(D,AG)\)

    TH2: \(4b=-3a\) chọn \(\overrightarrow{n}=(4;-3)\) suy ra AB: \(4(x-3)-3(y+4)=0 \Leftrightarrow 4x-3y-24=0\)

    \(d(D,AB)=\frac{\begin{vmatrix} 4.7+3.2-24 \end{vmatrix}}{\sqrt{16+9}}=\frac{10}{5}=2<\sqrt{10}\)

    Trong hai trường hợp trên xét thấy \(d(D,AB)>d(A,AG)\) nên AB: \(x-3=0\)

    Vậy A(3;-4), AB: \(x-3=0\)

      bởi minh thuận 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • tại sao lại có NM=3NM. ạ , CM G LÀ TRỌNG TÂM HAY J MÀ CÓ ĐIỀU Ý Ạ

     

      bởi Hostest Linh 16/05/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)