YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=1/a+1/b+1/c-2(a+b+c)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Thị Cẩm Ngọc

    Dự đoán GTNN của P là đạt 3 tại \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\), vậy ta sẽ C/m BĐT

    \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\ge3\)

    Từ giả thuyết suy ra tồn tại các số \(x;y;z>0\) sao cho

    \(a=\dfrac{x}{y+z},b=\dfrac{y}{z+x},c=\dfrac{z}{x+y}\)

    BĐT cần chứng minh trở thành

    \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge2\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)+3\)

    Để ý rằng:

    \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)

    Nên BĐT sẽ đúng nếu ta C/m được

    \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

    Nhưng đây chính là BĐT Nesbitt quen thuộc, vì vậy BĐT ban đầu đúng

      bởi Phạm Thị Cẩm Ngọc 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON