Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N

bởi Nguyễn Thị Trang 08/02/2017

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: \(20x-10y-9=0\) và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Câu trả lời (1)


  • (T) có tâm I(3;1), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
    Do \(IA =IC\Rightarrow \widehat{IAC}= \widehat{ICA} \ (1)\)
    Đường tròn đường kính AH cắt BC tại \(M\Rightarrow MH\perp AB\Rightarrow MH//AC\) (cùng vuông góc AC) \(\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{ICA}\)  (2)
    Ta có: \(\widehat{ANM} = \widehat{AHM}\) (chắn cung AM) (3)
    Từ (1), (2), (3) ta có: 
    \(\widehat{IAC}+ \widehat{ANM} =\widehat{ICA} +\widehat{AHM}\)
    \(\widehat{MHB} +\widehat{AHM}=90^0\)
    Suy ra: AI vuông góc MN
    \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng IA là: x + 2y - 5 =0
    Giả sử \(A( a;a)\in IA\)
    Mà \(A\in (T)\Leftrightarrow (5-2a)^2+a^2-6(5-2a)-2a+5=0\Leftrightarrow 5a^2-10a=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=0\\ a=2 \end{matrix}\)
    Với \(a=2\Rightarrow A(1;2)\) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
    Với \(a=0\Rightarrow A(5;0)\) (loại vì A, I cùng phía MN)
    Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH \(\Rightarrow E\in MN\Rightarrow E\left ( t;2t-\frac{9}{10} \right )\)
    Do E là trung điểm AH \(\Rightarrow H\left ( 2t-1;4t-\frac{38}{10} \right )\)
    \(\Rightarrow \overline{AH}=\left ( 2t-2;4t-\frac{58}{10} \right ),\overline{IH}=\left ( 2t-4;4t-\frac{48}{10} \right )\)
    Vì \(AH\perp HI\Rightarrow \overline{AH}.\overline{IH}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 20t^2-\frac{272}{5}t+\frac{896}{25}=0\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right ) (thoa\ man)\\ \\ t=\frac{28}{25}\Rightarrow H\left ( \frac{31}{25};\frac{17}{25} \right ) \ (loai) \end{matrix}\)
    Với \(t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right )\) thỏa mãn
    Ta có: \(\overline{AH}=\left ( \frac{6}{5};\frac{3}{5} \right )\Rightarrow\) nhận \(\vec{n}=(2;1)\) là VTPT
    \(\Rightarrow\) phương trình BC là: 2x + y - 7 = 0
     

    bởi Goc pho 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan