ADMICRO

Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có \(B(\frac{1}{2};3)\). Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết M (3;3) và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình y - 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

 
 
 

  • P thuộc đường thẳng NP nên P(a ;1)
    \(BP=BM=\sqrt{\left ( 3-\frac{1}{2} \right )^2}=\frac{5}{2}\)
    \(BP=\sqrt{\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+(1-3)^2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow \left ( a-\frac{1}{2} \right )^2=\frac{9}{4}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=2\\ a=-1 \end{matrix}\)

    Với \(a=2\Rightarrow P(2;1)\)
    Ptđt AB đi qua P(2;1) và nhận \(\overrightarrow{BP}=\left ( \frac{3}{2};-2 \right )\) làm vtcp. Suy ra pt AB: 4x + 3y - 11 = 0

    Ptđt PJ đi qua P(2;1) và nhận \(\overrightarrow{BP}=\left ( \frac{3}{2};-2 \right )\) làm vtpt. Suy ra pt PJ: 3x - 4y - 2 = 0
    Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận  \(\overrightarrow{BM}=\left ( \frac{5}{2};0 \right )\) làm vtpt. Suy ra pt MJ: x - 3 =0 
    \(PJ\cap MJ=\left \{ J \right \}\Rightarrow J(x;y)\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 3x-4y-3=0\\ x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=\frac{7}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow J\left ( 3;\frac{7}{4} \right )\)

    Ptđt AJ đi qua \(J\left ( 3;\frac{7}{4} \right )\) và vuông góc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: x - 3 = 0
    \(AJ\cap AB=\left \{ A \right \}\Rightarrow A(x;y)\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-3=0\\ 4x+3y-11=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\)

    Với \(a=-1\Rightarrow P(-1;1)\)

    Ptđt AB đi qua P(-1;1) và nhận \(\overrightarrow{BP}=\left (- \frac{3}{2};-2 \right )\) làm vtcp. Suy ra pt AB: 4x - 3y + 7 = 0
    Ptđt PJ đi qua P(-1;1) và nhận \(\overrightarrow{BP}=\left (- \frac{3}{2};-2 \right )\) làm vtpt. Suy ra pt PJ:  3x + 4 y -1 = 0
    Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận \(\overrightarrow{BM}=\left (\frac{5}{2};0 \right )\) làm vtpt. Suy ra pt MJ: x - 3 = 0
    \(PJ\cap MJ=\left \{ J \right \}\Rightarrow J(x;y)\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 3x-4y-1=0\\ x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow J(3;-2)\)
    Ptđt AJ đi qua J (3;-2) và vuông góc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: x - 3 = 0
    \(AJ\cap AB=\left \{ A \right \}\Rightarrow A(x;y)\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-3=0\\ 4x-3y+7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=\frac{19}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow A(3;\frac{19}{3})\)
    Vì điểm A có tung độ âm. Vậy  \(A(3;\frac{19}{3})\)

      bởi Nguyễn Thị Thúy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)