YOMEDIA
NONE

Cho elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,(a > b > 0).\) Chứng minh rằng với mọi \(M\) thuộc \((E),\) ta luôn có \(b \le OM \le a\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huong Duong

    \(M({x_0} ; {y_0}) \in (E)   \)

    \(\Rightarrow    \dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} = 1   (a > b > 0)  ;\)

    \(  O{M^2} = x_0^2 + y_0^2\).

    Ta có

    \(\begin{array}{l} \dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{y_0^2}}{{{a^2}}} \le  \dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} = 1  \\  \Leftrightarrow    x_0^2 + y_0^2 \le {a^2}  \\  \Leftrightarrow O{M^2} \le {a^2}    \Leftrightarrow OM \le a.\\ \dfrac{{x_0^2}}{{{b^2}}} +  \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} \ge  \dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} = 1    \\\Leftrightarrow    x_0^2 + y_0^2 \ge {b^2}    \Leftrightarrow O{M^2} \ge {b^2} \\   \Leftrightarrow OM \ge b.\end{array}\)

    Vậy \(b \le OM \le a\). Ta có \(a=OM\) khi và chỉ khi \(y_0=0,\) tức là \(M\) trùng với các đỉnh trên trục lớn.

    Ta có \(b=OM\) khi và chỉ khi \(x_0=0,\) tức là \(M\) trùng với các đỉnh trên trục bé.

      bởi Huong Duong 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF