YOMEDIA
NONE

Cho đa giác đều \(A_1A_2…A_n\) nội tiếp trong đường tròn \((O ; R)\) và một điểm \(M\) thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng \(MA_1^2 + MA_2^2 + ... + MA_n^2\) có giá trị không đổi.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thu Hang

    Ta có

    \(\begin{array}{l}MA_1^2 + MA_2^2 + ... + MA_n^2 \\= {\overrightarrow {M{A_1}} ^2} + {\overrightarrow {M{A_2}} ^2} + ... + {\overrightarrow {M{A_n}} ^2}\\= {(\overrightarrow {O{A_1}}  - \overrightarrow {OM} )^2} + {(\overrightarrow {O{A_2}}  - \overrightarrow {OM} )^2} + ... + {(\overrightarrow {O{A_n}}  - \overrightarrow {OM} )^2}   \\ = OA_1^2 + OA_2^2 + ... + OA_n^2 + nO{M^2} - 2(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{A_2}}  + ... + \overrightarrow {O{A_n}} ).\overrightarrow {OM} \\= {R^2} + {R^2} + ... + {R^2} + n{R^2} - 0 = 2n{R^2}.\\\end{array}\)

      bởi Thu Hang 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON