Biết điểm A có tung độ dương , đường thẳng AB có phương trình 3x + 4y -18 = 0 , điểm \(M\left ( \frac{21}{4};-1 \right )\) thuộc cạnh BC

Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AB nên:
BC: 4x - 3y - 24 = 0. Khi đó, tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x-3y-24=0\\ 3x+4y-18=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=6\\ y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(6;0)\)
Ta thấy các tam giác sau đồng dạng với nhau \(\Delta MBA\sim \Delta MCN\sim \Delta ADN\)
Suy ra \(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{NC}=\frac{AD}{ND}\Rightarrow MB.ND=AB.AD\)
Suy ra 25 = AB² hay cạnh của hình vuông bằng 5.
Gọi \(A(4a+6;-3a)\in AB\), khi đó \(25=AB^2\Leftrightarrow 16a^2+9a^2=25\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=1\\ a=-1 \end{matrix}\)
Vì điểm A có tung độ dương nên A(2;3)
Phương trình đường thẳng CD có dạng \(3x + 4y + m = 0 (m\neq -18)\)
Vì cạnh hình vuông bằng 5 nên \(d(B,CD)=\frac{\left | 18+m \right |}{5}=5\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=7\\ m=-43 \end{matrix}\)
* Với m = 7 , pt CD: 3x + 4y + 7 = 0, khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} 4x-3y-24=0\\ 3x+4y+7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(3;-4)\) (thoản vì MC < 5)
Suy ra tọa độ D(-1;-1)
* Với m = -43 , pt CD: 3x + 4y - 43 = 0, khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} 4x-3y-24=0\\ 3x+4y-43=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(9;4)\)(không thỏa vì MC < 5)