RANDOM

Tính thể tích khối chóp S.ADCM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AD =a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \(\frac{a}{2}\) , H là giao điểm của AC và MD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.ADCM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 


  • * Ta có 
    \(S_{ADCM}=S_{ABCD}-S_{BCM}=2a^2-\frac{3a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}\)
    \(\Rightarrow V_{S.ADCM}=\frac{1}{3}SH.S_{ADCM}=\frac{5a^3}{12}\)
    Vậy thể tích khối chóp S.ADCM là \(\frac{5a^3}{12}\)
    * Ta có \(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)
    = \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}\)
    = \(\frac{a}{2}.2a-a^2=0\Rightarrow DM\perp AC\)
    Mặt khác \(SH\perp AC\) nên \((SHD)\perp AC\)
    Trong (SHD) kẻ \(HK\perp SD\). Do \((SHD)\perp AC\) nên \(HK\perp AC\)
    Vậy HK là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên \(d(SD,AC)=HK\)
    * Vì AM // CD  nên \(\Delta AMH\sim \Delta \Delta CAH\Rightarrow HD=4HM=\frac{4}{5}DM=\frac{2\sqrt{5}a}{5}\)
    Mà HK là đường cao trong tam giác vuông SHD nên
    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HS^2}\Rightarrow HK=\frac{2a}{3}\)
    Vậy khoảng cách giữa SD và AC là \(\frac{2a}{3}\)

      bởi Quế Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)