Xác định xác suất tìm thấy vi hạt trong khoảng x = 4,95 nm đến 5,05 nm?

Bài 18- Cấu tạo chất: "Một vi hạt chuyển động trong giếng thế một chiều, có độ rộng a = 10 nm, được mô tả bởi một hàm sóng: ᴪ = 2asinπax−−−−−−−−√ với n = 1. Xác định xác suất tìm thấy vi hạt trong khoảng x = 4,95 nm đến 5,05 nm."

Bài làm:

Xác suất tìm đc vi hạt chuyển động trong giếng thế một chiều , được mô ta bởi một hàm sóng là: \(XS=\int^{x2}_{x1}\) ᴪ².dx

Theo đầu bài ta có:

\(XS=\int^{x2}_{x1}\left(\sqrt{\frac{2}{a}sin\frac{\pi x}{a}}\right)^2.dx=\int^{5,05}_{4,95}\left(\frac{2}{a}.sin\frac{\pi x}{a}\right)^{ }.dx=\frac{2}{\pi}.\int^{5,05}_{4,95}\left(sin\frac{\pi x}{a}\right).d\left(\frac{\pi}{a}x\right)\)

\(\Leftrightarrow XS=-\frac{2}{\pi}\left(c\text{os}\frac{5,05\pi}{a}-c\text{os}\frac{4,95\pi}{a}\right)=9,57.10^{-6}\approx0,001\%\)

"Kết quả em ra không giống đáp án trắc nghiệm, em đã thử vài lần mà không biết sai ở đâu. Thầy kiểm tra lại bài làm cho em với ạ"