YOMEDIA
NONE

Giải phương trình \(\sqrt{x(x+7)}+\sqrt{(x+7)(x+17)}+\sqrt{(x+17)(x+24)}=12+17\sqrt{2}\)

Giải phương trình  \(\sqrt{x(x+7)}+\sqrt{(x+7)(x+17)}+\sqrt{(x+17)(x+24)}=12+17\sqrt{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dương Minh Tuấn

    Điều kiện \(\bigg \lbrack\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq -24 \end{matrix}\). Đặt \(t=x+12\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t\geq 12\\ t\leq -12 \end{matrix}\)
    Phương trình trở thành: \(f(t)=\sqrt{(t-12)(t-5)}+=\sqrt{(t+5)(t-5)}+\sqrt{(t+12)(t-5)}\) \(=12+17\sqrt{12}\)
    Suy ra f(t) = f(-t), do đó f(t) là hàm số của số chẵn trên tập \(D = (-\infty ; -12] \cup [12; +\infty )\) nên chỉ cần xét trên \([12; +\infty ).\)
    Ta có: \(f'(t)=\frac{2t-17}{2\sqrt{(t-12)(t-5)}}+\frac{t}{\sqrt{(t+5)(t-5)}}+\frac{2t+17}{2\sqrt{(t+12)(t+5)}}> 0\), với mọi giá trị \(t \in (12;+\infty )\)
    Suy ra f(t) đồng biến trên \((12;+\infty )\), nên \(f(t) = 12 + 17\sqrt{2}\) có nhiều nhất một nghiệm thuộc \([12; +\infty ).\)
    Do f(t) là hàm số chẵn nên t = -13 là nghiệm duy nhất của phương trình trên \([12; +\infty ).\)
    Vậy nghiệm của phương trình là x =1, x = -25.

      bởi Dương Minh Tuấn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF