YOMEDIA
NONE

Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định biết B, C cố định

cho 2 điểm B , C cố định trên đường tròn (O ; R) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định .

Hướng dẫn : gọi I là trung điểm của BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường trnf rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn ngọc Ánh

    Bạn lấy thực hiện phép đối xứng qua \(BC\) thì \(O\) thành \(O'\) thì \(OB=O'B,OC=O'C\) mà \(OB=C=R\) cho nên \(O'B=O'C=R\left(1\right)\)
    Ở đây \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ABC'\)
    , \(H\) thành \(H'\) với \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\).
    Cho nên \(\widehat{HBC}=\widehat{H'BC}\) ( phép đối xứng trực bảo toàn góc) mặt khác 
    \(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\) cùng phụ với góc \(\widehat{C}\).
    Điều này chứng tỏ \(ACH'B\) là tứ giác nội tiếp hay \(H'\) cũng thuộc \(\left(O\right)\)

    Phép đối xứng là phép dời hình cho nên nó bảo toàn khoảng cách cũng có nghĩa 

    \(O'H=OH'=R\) (vì \(H\) nằm trên \(\left(O\right)\)) (2)

    Từ (1) và (2) ta được tam giác HBC luôn nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\) bán kính R
    do \(O,BC\) và R cố định nên \(O'\) cố định , ta được điều phải chứng minh.

      bởi Nguyễn ngọc Ánh 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF