Chứng minh tam giác ABH=tam giác MBH biết HM vuông góc với BC

HÌNH TỰ VẼ NHA

a, Xét tam giác ABH và tam giác MBH có:

BH chung

góc BAH=BMH=90 độ

góc ABH=MBH

=> tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, Gọi giao điểm của BH và AM là I

Xét tam giác BIA và tam giác BIM có:

BI chung

BA=BM ( do tam giác ABH = tam giác MBH )

góc ABI=MBI ( do tam giác ABH = tam giác MBH )

=> tam giác BIA = tam giác BIM ( c.g.c)

=> góc BIA=BIM

mà BIA+BIM=180 độ

=> góc BIA=BIM=90 độ

=> BI vuông góc vs AM hay BH vuông góc với Am

c,Có BA=BM => tam giác ABM cân tại B

=> góc BAM=180 độ - góc ABM / 2 (1)

Xét tam giác AHN và tam giác MHC có:

AH=HM ( do tam giác ABH = tam giác MBH )

góc AHN=MHC ( đối đỉnh)

góc NAH=CMH ( =90 độ)

=> tam giác AHN =tam giác MHC ( g.c.g)

=> AN=MC

Có: BN=BA+AN

BC=BM+MC

mà BA=BM

AN=MC

=> BN=BC => tam giác NBC cân tại B

=> góc BNC=180 độ - ABM / 2 ( 2)

Từ (1) (2) => góc BNC=BAM

mà 2 góc đồng vị

=> AM//NC

HỌC TỐT