YOMEDIA
NONE

Chứng minh n^3+3n^2+5n chia hết cho 3 với mọi n thuộc N sao

Chứng minh rằng với n ε  N*    ta luôn có:

a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;

b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;

c) n3 + 11n chia hết cho 6.



 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n

    Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3

    Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k)  3

    Ta phải chứng minh rằng Sk+1  3

    Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) 

                            = k3  + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5 

                             = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9

     hay Sk+1 = Sk + 3(k2 + 3k + 3)

    Theo giả thiết quy nạp thì Sk   3, mặt khác 3(k2 + 3k + 3)  3 nên Sk+1  3.

    Vậy (n3 + 3n2 + 5n)  3 với mọi n ε N*  .

    b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 

    Với n = 1, S1 = 41 + 15.1 – 1 = 18 nên S1   9

    Giả sử với n = k ≥ 1 thì Sk= 4k + 15k - 1 chia hết cho 9.

    Ta phải chứng minh Sk+1  9.

    Thật vậy, ta có: Sk+1 = 4k + 1 + 15(k + 1) – 1

                                        = 4(4k + 15k – 1) – 45k + 18 = 4Sk – 9(5k – 2)    

    Theo giả thiết quy nạp thì  Sk   9  nên 4S1   9, mặt khác 9(5k - 2)   9, nên Sk+1  9

    Vậy (4n + 15n - 1)  9 với mọi n ε N*  

    c) Đặt Sn = n3 + 11n

    Với n = 1, ta có S1 = 13 + 11n = 12 nên S1  6

    Giả sử với n = k ≥ 1 ,ta có S= k3 + 11k  6

    Ta phải chứng minh Sk+1  6

    Thật vậy, ta có Sk+1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) =  k3 + 3k + 3k + 1 + 11k + 11           

                                      = ( k3 + 11k) + 3(k2 + k + 4) = Sk + 3(k2 + k + 4) 

    THeo giả thiết quy nạp thì  Sk  6, mặt khác k2 + k + 4 = k(k + 1) + 1 là số chẵn nên 3(k2 + k + 4)  6, do đó Sk+1  6

    Vậy n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n ε N* .

     

      bởi Nguyễn Huế 24/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF