YOMEDIA
NONE

Chứng minh AH^2+BM^2=AN^2+BH^2 biết HM vuông góc với AB tại M

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ AN vuông góc với AC tại N. Chứng minh : AH2+ BM2= AN2+BH2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hà Vy

    A B C H M N

    Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^O}\right)\)

    \(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    => \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

    Xét \(\Delta AMH,\Delta ANH\) có :

    \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)\)

    AH : Chung

    \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (do \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\))

    => \(\Delta AMH=\Delta ANH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(MH=NH\) (2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta AHM\perp M\) có :

    \(AH^2=AN^2+HC^2\) (định lí PITAGO)

    => \(AH^2+BM^2=AN^2+NH^2+BM^2\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta BHM\perp H\) có :

    \(BH^2=BM^2+MH^2\)

    Mà : \(MH=NH\left(cmt\right)\)

    => \(BH^2=BM^2+NH^2\)

    => \(AN^2+BH^2=AN^2+BM^2+NH^2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\rightarrowđpcm\)

    \(\Delta ABC\)

      bởi Nguyễn Hà Vy 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF