YOMEDIA
NONE

Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

Bài 3 (SGK trang 71)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau

b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \(G_1;G_2\) của hai tam giác BDA' và B'D'C

c) Chứng minh \(G_1;G_2\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau

d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Ngọc Nam

    Lời giải:

    a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên  BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' \(\Rightarrow\) BA' // ( B'D'C).

    Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).

    b) Gọi {G_{1}}^{}, {G_{2}}^{} là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
    Do \(G_1=A'O\cap AI\) và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên \(G_1\) là trọng tâm của tam giác A'AC.
    Chứng minh tương tự \(G_2\) là trọng tâm tam giác CAC'.
    Suy ra \(\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}\) nên đường chéo AC'  đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.

    c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên \(OC=A'O'\) và OC' // A'O'.
    Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
    Từ đó ta chứng minh được \(G_1\) lần lượt là trung điểm của \(AG_1\) và \(G_2\) là trung điểm của \(G_1C'\).
    Do đó: \(AG_1=G_1G_2=G_2C\) (đpcm).
    d) \(\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)\). Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).
     

      bởi Ngọc Nam 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF