Giải bài 3 tr 126 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩ KB, D'= SD ∩ KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vì E là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang, M là trung điểm AB nên EM cắt CD tại trung điểm N của CD ⇒ M,G,E thẳng hàng.
⇒ S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng. Gọi đó là mặt phẳng \((\alpha )\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O, M, G, E thẳng hàng.
⇒ SO là giao tuyến của \((\alpha )\) và các phẳng (SAC) và (SBC) hay d = SO.
Câu b:
Dễ thấy SE chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Câu c:
Nhận thấy: d là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD); AC' là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (ABK), BD' là giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABK).
Tức là ba mặt phẳng phân biệt (SAC), (SBI) và (ABK) cắt nhau theo giao tuyến phân biệt, trong đó có hai giao tuyến AC' và BD' cắt nhau. Suy ra ba giao tuyến d, AC', BD' đồng quy hay AC' và BD' cắt nhau tại giao điểm thuộc đường thẳng d (đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có số đo là đáp án?
bởi Trinh Hung 17/07/2021
A. \({30^0}\) B. \({45^0}\)
C. \({135^0}\) D. \({60^0}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD\). Chọn khẳng định sai?
bởi Phung Meo 17/07/2021
A. \(AB//\left( {SCD} \right)\) B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
C. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) D. \(AD \bot \left( {SAB} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\) là trung điểm \(AB,\,\,N\) là trung điểm \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021
A. Ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
B. Ba vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {BD} \) đồng phẳng
C. Ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
D. Ba vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 27 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 14 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 15 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 16 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 17 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 18 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 19 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 20 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 22 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 23 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 24 trang 204 SBT Hình học 11
Bài tập 25 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 26 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 13 trang 203 SBT Hình học 11
Bài tập 28 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 30 trang 205 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 125 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 126 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 126 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 2 trang 125 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 199 SBT Hình học 11
Bài tập 2 trang 199 SBT Hình học 11
Bài tập 3 trang 199 SBT Hình học 11
Bài tập 4 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 5 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 6 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 8 trang 200 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 125 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 2 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 3 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 4 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 5 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 6 trang 201 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 8 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 9 trang 202 SBT Hình học 11
Bài tập 10 trang 202 SBT Hình học 11