Câu hỏi trắc nghiệm (39 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 29225
Hàm số \($y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$\) đồng biến trên khoảng nào?
- A. (0;2)
- B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
- C. \($\left( {2; + \infty } \right)$\)
- D. \(\mathbb{R}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 29226
Hàm số \($y = - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} + 1$\) nghịch biến trên các khoảng nào?
- A. \(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\) và \(\left( {0;\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\)
- B. \(\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{2};0} \right)\) và \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}; + \infty } \right)\)
- C. \(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\) và \(\left( {0;\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\)
- D. \(\left( {0;\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}; + \infty } \right)\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 29227
Cho hàm số:\(y = \frac{x}{{x - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1\,} \right)\) và \(\left( {1; - \infty \,} \right)\).
- B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1\,} \right)\) và đồng biến biến trên \(\left( {1; - \infty \,} \right)\)
- C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1\,} \right)\) và \(\left( {1; - \infty \,} \right)\).
- D. Hàm số đồng biến biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1\,} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1; - \infty \,} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 29229
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {12m + 5} \right)x - 2\). Chọn câu trả lời đúng:
- A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R.
- B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R.
- C. Với \(m = {\textstyle{1 \over 2}}\) hàm số nghịch biến trên R.
- D. Với \(m = \frac{1}{4}\) hàm số ngịch biến trên R.
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 29230
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có tối thiểu là bao nhiêu cực trị:
- A. 0 cực trị
- B. 1 cực trị
- C. 2 cực trị
- D. 3 cực trị
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 29231
Chọn phát biểu sai:
- A. Hàm số không đạt cực trị tại \({x_0}\) khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\)
- B. Hàm số bậc hai luôn có cực trị
- C. Hàm số bậc nhất không có cực trị
- D. Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có cực trị tại x=0.
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 29232
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) Nhận xét nào sau đây sai:
- A. Nếu a>0, b<0 hàm số có ba cực trị, đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại hai điểm còn lại.
- B. Nếu a<0, b<0 hàm số có một cực trị, đạt cực tiểu tại x=0.
- C. Hàm số có tối thiểu một cực trị.
- D. Nếu a>0, b=0 hàm số có một cực trị tại x=0.
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 29233
Chọn phát biểu đúng:
- A. Đồ thị hàm số của một hàm đa thức luôn có điểm uốn.
- B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 thì sẽ không có cực trị tại điểm x0
- C. Cực đại là giá trị lớn nhất, cực tiểu là giá trị nhỏ nhất của Hàm số
- D. Hàm số bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c(a.b<0)\) có ba cực trị
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 29234
Cho các mệnh đề sau:
(I) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số.
(II) Hàm số bậc hai luôn có một cực trị.
(III) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị trong hàm số đó.
(IV) Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
- A. (I), (II) đúng – (III),(IV) sai
- B. (I), (IV) đúng – (II), (III) sai
- C. (I), (II), (IV) đúng – (III) sai
- D. (II), (IV) đúng – (I), (III) sai
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 29235
Cho hàm số \(y = \frac{{3x}}{{2x + 1}}\). Chọn câu trả lời đúng:
- A. Hàm số đạt cực trị tại x=0.
- B. Hàm số đạt cực trị tại \(x=-\frac{1}{2}\).
- C. Hàm số đạt cực trị tại x=3.
- D. Hàm số không có cực trị.
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 29236
Hàm số \(y = {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 28943
Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại \(x = - 1\): \(y = m{x^3} + 2{x^2} + x + 1\)
- A. \(m = 1\)
- B. \(m = - \frac{1}{3}\)
- C. \(m = - 1\)
- D. \(m = \frac{1}{3}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 29145
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x - {m^3}\) có cực đại, cực tiểu.
- A. m>1
- B. m<1
- C. \(\forall m \in R\)
- D. Không có giá trị m nào thỏa yêu cầu bài toán.
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 29237
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + 1\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] là:
- A. 1
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(\frac{1}{3}\)
- D. 0
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 29238
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\), giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0,1) \cup \left( {1,2]} \right.} \right.\) là:
- A. Giá trị lớn nhất là 3, Giá trị nhỏ nhất là -1
- B. Giá trị lớn nhất là 3, Không có giá trị nhỏ nhất
- C. Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là -1
- D. Không có giá trị lớn nhất, Không có giá trị nhỏ nhất
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 29239
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + 1\), Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1,3)} \right.\) là:
- A. Giá trị lớn nhất là \(\frac{{11}}{6}\) , giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{5}}{3}\)
- B. Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{5}}{3}\)
- C. Giá trị lớn nhất là \(\frac{{11}}{6}\), không có giá trị nhỏ nhất
- D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 29240
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) . Câu nào sau đây đúng:
- A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất là 1
- B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, không có giá trị lớn nhất
- C. Không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là 1
- D. Không có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 29241
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\), Câu nào sau đây đúng:
- A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi x=1.
- B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0,đạt được khi x=1 hoặc x=-1
- C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi x=1 hoặc x=-1 hoặc x=0
- D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 29242
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} + 2x + 1} + 1\) . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên \({\rm{[}}0, + \infty )\):
- A. Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là 2
- B. Giá trị lớn nhất là 6, không có giá trị nhỏ nhất
- C. Giá trị lớn nhất là 6, giá trị nhỏ nhất là 2
- D. Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 29243
Cho hàm số \(y = \tan x,x \in \left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]\) . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
- A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, Giá trị nhỏ nhất là 0.
- B. Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là 0.
- C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0, không có giá trị nhỏ nhất.
- D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 29244
Cho hàm số \(y = \cot x,x \in {\rm{[}} - \frac{\pi }{4},0)\).Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là:
- A. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1, giá trị nhỏ nhất là \(- \pi\).
- B. .Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là \(- \pi\).
- C. Giá trị lớn nhất là -1, không có giá trị nhỏ nhất.
- D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 29245
Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ tại điểm M là
- A. 5
- B. 6
- C. 12
- D. -1
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 29246
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) . Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thì hàm số, có phương trình là:
- A. \(y = x + \frac{1}{3}\)
- B. \(y = x + \frac{{11}}{3}\)
- C. \(y = - x - \frac{1}{3}\)
- D. \(y = - x + \frac{{11}}{3}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 29247
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + m + 1\) tiếp xúc với trục hoành khi:
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 29248
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất:
- A. y=0
- B. y=-3x+3
- C. y=-3x
- D. y=-3x-3
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 29249
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) , có hệ số góc k=-9, có phương trình là:
- A. y-34=-9(x+3)
- B. y-34=-9(x-3)
- C. y+34=-9(x+3)
- D. y=-9(x+3)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 29250
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) với trụ Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:
- A. \(y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\)
- B. \(y = - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\)
- C. \(y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\)
- D. \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 29251
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} - 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:
- A. -2
- B. 2
- C. 0
- D. 1
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 29252
Trong các tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
- A. -3
- B. 0
- C. -4
- D. 3
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 29253
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2x - 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung phương trình là:
- A. y=x-1
- B. y=x+1
- C. y=x
- D. y=-x
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 29254
Tung độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. 4
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 29255
Số giao điểm của đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - x\left( C \right)\) và trục hoành là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 29256
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:
- A. \(y = \frac{{ - x + 3}}{{ - 2x + 1}}\)
- B. \(y = 1 - \frac{2}{{x - 1}}\)
- C. \(y = - 1 + \frac{4}{{x + 2}}\)
- D. \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 3}}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 29257
Cho hàm số: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} - 3} \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với giá trị nào của m thì \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:
- A. \(- 2 \le m \le 2\)
- B. \(- 2 < m < 2\)
- C. \(- 2 < m \le 2\) và \(m \ne 1\)
- D. \(- 2 < m < 2\) và \(m \ne 1\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 29258
Đường thẳng y=m cắt đồ thị (C): \({x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt khi:
- A. \(0 \le m \le 4\)
- B. \(0 < m \le 4\)
- C. \(0 \le m < 4\)
- D. \(0 < m < 4\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 29259
Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) với có tối đa bao nhiêu giao điểm với đồ thị đó?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 29260
Đồ thị hàm số:\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 29261
Các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số:\(y = 1 + \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có hoành độ đều là ước của số tự nhiên nào?
- A. 3
- B. 9
- C. 15
- D. 21
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 29158
Tìm m để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \((C):y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt.
- A. m<2
- B. m>6
- C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
- D. 2