Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 48864
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 10\). Biết rằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} \). Tính \(\left| {\overrightarrow u } \right|\)
- A. \(10\sqrt {13} \)
- B. \( \pm 10\sqrt 7 \)
- C. \(10\)
- D. \(10\sqrt 7 a\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 48865
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A. \({\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1\)
- B. \(\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1\)
- C. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
- D. \(\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 48866
Gọi \(S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(S = \frac{3}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
- B. \(S = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
- C. \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
- D. \(S = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 48867
Cho các điểm \(A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2)\). Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
- A. \(-3\)
- B. \(10\)
- C. \(30\)
- D. \(-10\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 48868
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5,b = 3\) và \(c=5\). Số đo của góc \(BAC\) nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
- A. \(30^o\)
- B. \(60^o\)
- C. \(45^o\)
- D. \(A > 60^o\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 48869
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
- A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a^2}\)
- B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - {a^2}\)
- C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
- D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 48870
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4, b= 6, c = 8\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là?
- A. \(105\)
- B. \(9\sqrt {15} \)
- C. \(3\sqrt {15} \)
- D. \(\frac{2}{3}\sqrt {15} \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 48871
Biết \(sina + cos a =\sqrt{2}\). Hỏi giá trị của \(sin^4a+cos^4a\) bằng bao nhiêu ?
- A. \(\frac{3}{2}\)
- B. \(0\)
- C. \(-1\)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 48872
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Độ dài của \(AD\) bằng:
- A. \(\frac{{b + c}}{{bc\sqrt 2 }}\)
- B. \(\frac{{bc\sqrt 2 }}{{b + c}}\)
- C. \(\frac{{b + c}}{{bc}}\)
- D. \(\frac{{bc}}{{b + c}}\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 48873
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
- A. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
- B. \( - \frac{5}{2}\)
- C. \(\frac{5}{4}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 48875
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
- A. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
- B. \(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
- C. \(\overrightarrow a = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
- D. \(\sqrt {\overrightarrow {{a^2}} } = \overrightarrow a \)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 48877
Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 10\), đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
- A. \( - 5 + \sqrt 5 \)
- B. \(5\sqrt 2 \)
- C. \(2\sqrt 5 \)
- D. \(5 - \sqrt 5 \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 48879
Cho điểm \(A(2;4), B(1;1)\). Tìm điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
- A. C(-1;5) và C(5;3)
- B. C(0;4) và C(2; -2)
- C. C(4;0) và C(-2;2)
- D. C(16; -4)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 48882
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).
- A. \(m=3\)
- B. \(m= \pm 3\)
- C. \(m=9\)
- D. \(m=-3\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 48883
Cho 2 vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) với \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\). Tìm góc giữa chúng biết rằng \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \) biết \(\overrightarrow p = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow q = 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)
- A. \(30^o\)
- B. \(120^o\)
- C. \(0^o\)
- D. \(60^o\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 48884
Tính \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) thỏa hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)
- A. Đáp án khác
- B. \(60^o\)
- C. \(120^o\)
- D. \(30^o\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 48885
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {60^0}\). Khi đó là kết quả nào sau đây?
- A. \(\sqrt 3 \)
- B. \(-\sqrt 3 \)
- C. \(3\)
- D. \(-3\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 48886
Cho tam giác đều \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {GB} \) là
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 48887
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \((0; R)\), \(AB = x\). Tìm \(x\) để diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.
- A. \(R\)
- B. Đáp án khác
- C. \(R\sqrt 2 \)
- D. \(R\sqrt 3 \)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 48888
Tam giác \(ABC\) có các cạnh thỏa hệ thức \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:
- A. \(120^o\)
- B. \(60^o\)
- C. \(90^o\)
- D. \(30^o\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 48889
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A=60^o\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?
- A. \(14\)
- B. \(2\sqrt {69} \)
- C. \(2\sqrt {129} \)
- D. \(89\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 48890
Cho tam giác ABC có \(A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.
- A. \(H\left( {\frac{{ - 5}}{{24}};\frac{1}{6}} \right)\)
- B. \(H\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
- C. \(H\left( {\frac{{35}}{{16}};\frac{{ - 7}}{4}} \right)\)
- D. \(H\left( {\frac{5}{{24}};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 48891
Cho \(\overrightarrow a = ( 1;-2)\). Tìm y để \(\overrightarrow b= ( -3; y)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \):
- A. \( - \frac{3}{2}\)
- B. \(-6\)
- C. \(3\)
- D. \(6\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 48892
Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A. \(c = 2R\sin (A + B)\)
- B. \(b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}}\)
- C. \(b = R\sin A\)
- D. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 48893
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA} \)
- A. \(\frac{{ - 29}}{6}\)
- B. \(\frac{{ - 29}}{3}\)
- C. \(\frac{{ 29}}{3}\)
- D. \(\frac{{ 29}}{6}\)
