Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, trong các quỹ đạo dừng của êlectron có hai quỹ đạo có bán kính rm và rn

Ta có : \({r_m} = {m^2}{r_0}\left( {m \in {N^*}} \right)\)

\({r_n} = {n^2}{r_0}\left( {n \in {N^*}} \right)\)

\({r_m} - {r_n} = 36{r_0} \Rightarrow {m^2} - {n^2} = 36 \Rightarrow \left( {m - n} \right)\left( {m + n} \right) = 36\)

⇒ m - n và m+n là ước của 36. Mặt khác tổng của m - n  và m + n là một số chẵn nên hai số   và sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - n = 2}\\ {m + n = 18} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 10}\\ {n = 8} \end{array} \Rightarrow {r_m} = 100{r_0}} \right.\)