Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

Giả sử \(M\left( {t;1;1} \right) \in {\rm{d}},N \in \left( {1; - 1 + t';2} \right) \in d'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1 - t; - 2 + t';1} \right).\)

Các VTCP của d và \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {0;1;0} \right).\)

 Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}}  = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - t} \right).1 + \left( { - 2 + t'} \right).0 + 1.0 = 0\\\left( {1 - t} \right).0 + \left( { - 2 + t'} \right).1 + 1.0 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = 2\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {0;0;1} \right),M\left( {1;1;1} \right).\)