Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và các đều hai đường thẳng d1:(x-2)/-1=y/1=z/1 và d2:x/2=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} \left( { - 1;1;1} \right)\\ \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \left( {2; - 1; - 1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {0;1; - 1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng có dạng \(\left( P \right):y - z + b = 0\)

Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P).

Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lấy hai điểm A(2;0;0) và B(0;1;2) lần lượt thuộc \(d_1,d_2\) thì:

\(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {b - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left| {b - 1} \right| = \left| b \right| \Rightarrow b = \frac{1}{2}.\)

Do đó phương trình (P) là: \(y - z + \frac{1}{2} = 0\) hay \(2y - 2z + 1 = 0.\)