• Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có phương trình lần lượt là  \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1},\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 3 \end{array} \right.(t \in\mathbb{R} ).\) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \((P) = 7x + y - 4z = 0\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

    • A. \(\frac{x}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\)
    • B. \(\frac{{x - 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)
    • C. \(\frac{{x + 1}}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\)
    • D. \(\frac{{x + \frac{1}{2}}}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - \frac{1}{2}}}{{ - 4}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Giả sử \(d \cap {d_1} = A \Rightarrow A = {d_1}\) nên \(A(2u;1 - u;u - 2)\) 

    \(d \cap {d_2} = B \Rightarrow B = {d_2}\) nên \(B(2t - 1;t + 1;3)\) 

    Vì thế \(\overrightarrow {AB} = (2t - 2u - 1;t + u;5 - u)\) là vectơ chỉ phương của d.

    Do \(d\perp (P)\) nên \(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow n = (7;1; - 4)\) ở đây \(\vec{n}\) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

    Từ đó có hệ phương trình \(\frac{{2t - 2u - 1}}{7} = \frac{{t + u}}{1} = \frac{{5 - u}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2t - 2u - 1 = 7t + 7u\\ 4(t + u) = u - 5 \end{array} \right.\) 

    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 2\\ u = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( - 7; - 1;4).\)

    Và đường thằng d đi qua điểm \(A(2;0;-1)\) nên  \((d):\frac{{x - 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC