AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

    • A.  \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\)
    • B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
    • C.  \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
    • D.  \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Giả sử mặt cầu (S) cắt \(\Delta\) tại 2 điểm A, B sao cho AB=4 => (S) có bán kính R=IA.

    Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: \(IH \bot AB \Rightarrow \Delta IHA\) vuông tại H

    Ta có:\(HA = 2;IH = d\left( {I,\Delta } \right) = \sqrt 5\)

    \(R = I{A^2} = I{H^2} + H{A^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {2^2} = 9\)

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>