AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\left( P \right):2x + y - z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).

    • A. \(2x - y - z = 0\)
    • B. \(2x - y + z = 0\)
    • C. \(x + 2y + z = 0\)
    • D. \(x - 2y - 1 = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}}\) là VTPT của mặt phẳng (Q)

    Mặt phẳng (P) có VTPT  \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;1; - 1)\)

    Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\) 

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {d \subset \left( Q \right)}\\ {\left( Q \right) \bot \left( P \right)} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} }\\ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_{\left( P \right)}}} } \end{array}} \right.} \right.\)  

    Chọn  \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right) = - 4(1; - 2;0)\)

    Vậy: \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1; - 2;0)\) 

    Mặt khác \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) qua M(1;0;-1) nên \(M\in (Q)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \(\left( Q \right):x - 2y - 1 = 0.\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>