YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

    • A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
    • B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
    • C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
    • D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) được viết lại là \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = 2t}\\ {z = 2 + t} \end{array}} \right.\,\,,\,\,t \in R\).

    Theo giả thiết \(I \in \Delta \to I\left( {1 - 2t\,;\,2t\,;\,2 + t} \right) \in \Delta \).

    Ta có \(\overrightarrow {HI} = \left( { - 2t;2t + 1;t + 2} \right)\).

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\).

    Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm H nên \(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow n\) cùng phương.

    Ta có \(\overrightarrow {HI}\) và \(\overrightarrow n\) cùng phương khi và chỉ khi \(\frac{{ - 2t}}{2} = \frac{{2t + 1}}{{ - 1}} = \frac{{t + 2}}{1} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 2t + 1}\\ {2t + 1 = - t - 2} \end{array}} \right.\).

    \(\Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I\left( {3; - 2;1} \right)\)

    Bán kính mặt cầu (S) là : \(R = IH = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

    Vậy phương trình mặt cầu (S) là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 202839

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF