ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)

    • A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
    • D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

    Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = 1 \Rightarrow t = 1\\
    x = 2 \Rightarrow t = 4
    \end{array} \right.\)

    Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.\)

    Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

    Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \)

    \(\Rightarrow tdt = xdx\) 

    Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 1 \Rightarrow t = 0}\\
    {x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 }
    \end{array}} \right.\)

    Vậy \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

    Ta cũng có thể viết lại: 

    \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx} \)

    (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).  

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 2982

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF