• Câu hỏi:

    Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)

    • A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
    • D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

    Đổi cận x=1 thì t=1;x=2 thì t=4.

    Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.\)

    Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

    Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \Rightarrow tdt = xdx\) 

    Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\) 

    Vậy  \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

    Ta cũng có thể viết lại: \(\dpi{100} I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx}\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).  

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC