AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dpi{100} \left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|,\) tìm số phức z có môdun nhỏ nhất.

    • A. \(z = - 1 + i\)
    • B. \(z = - 2 + 2i\)
    • C. \(z = 2 + 2i\)
    • D. \(z = 3 + 2i\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right),\) khi đó \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {x - 2 + \left( {y - 4} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right|\)  
    \(\Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}}\)
    \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 20 = {x^2} + {y^2} - 4y + 4 \Leftrightarrow x + y = 4\) 

    Mặt khác: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 8x + 16}\)
    \(= \sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow {\left| z \right|_{\min }} = 2\sqrt 2\) 

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i\).

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>