-
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
- A. 64 cm và 48 cm
- B. 80 cm và 48 cm
- C. 64 cm và 55 cm
- D. 80 cm và 55 cm
Đáp án đúng: D
Phương trình dao động của vật A là \({x_1} = 8\cos \left( {2\omega t + \pi } \right)\)
phương trình dao động của vật B là \({x_2} = 8\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\)
mặt khác \(AI = 32 - {x_1};BI = 32 + {x_2} \Rightarrow AB = 64 + {x_2} - {x_1}\)
có \(d = {x_2} - {x_1} = 8\cos \left( {\omega t + \pi } \right) - 8\cos \left( {2\omega t + \pi } \right)\)
\(\cos \omega t = a \Rightarrow d = 8\left( {\cos 2\omega t - \cos \omega t} \right) = 8\left( {2{a^2} - a - 1} \right)\)
\(f\left( a \right) = 2{a^2} - a - 1/\left[ { - 1;1} \right]\)
\(f' = 4a - 1,f' = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)
Xét bảng biến thiên sau
từ bảng biến thiên ta có \(- \frac{9}{8} \le f\left( a \right) \le 2 \Rightarrow AB = 64 + d\)
\(\Rightarrow 64 + 8.\left( { - \frac{9}{8}} \right) \le AB \le 64 + 8.2\)
\(\Rightarrow 55 \le AB \le 80\)
.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CON LẮC LÒ XO
- Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10 cm, có độ cứng k = 100N/m. Khi đi qua vị trí có li độ x = -2cm, động năng của con lắc là
- Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng của vật nặng m = 1kg
- Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ mang điện tích q.
- Con lắc lò xo gồm vật m =100 g và lò xo k 100 N/m (lấy ) dao động điều hòa với tần số là
- Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ để m dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu, đặt vật m2 lên trên m1
- Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa với tần số là ?
- Khi vật có li độ x = 1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 0,96. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động bằng bao nhiêu?
- Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số 8Hz
- Chiều dài quỹ đạo là 10 cm . Khi động năng bằng 3 lần thế năng, con lắc có li độ
- Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiếu với vận tốc và có độ lớn F = 2N, khi đó vật dao động với biên độ A1