AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.

    • A. \(\left[ \begin{array}{l} - 1 \le m < 0\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)
    • B. \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 0\\ m > 1 \end{array} \right.\)
    • C. \(\left[ \begin{array}{l} m < 1\\ 0 < m < 1 \end{array} \right.\)
    • D. \(\left[ \begin{array}{l} 0 \le m \le 1\\ m \le - 1 \end{array} \right.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Với \(m = 0 \Rightarrow y = 1 - {x^2} \Rightarrow\) hàm số có một điểm cực trị

    Với \(m\neq 0\) ta có \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1 \Rightarrow y' = - 4m{x^3} + 2({m^2} - 1)x;\forall x \in \mathbb{R}\) 

    Phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 1)x - 2m{x^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2m{x^2} = {m^2} - 1(*) \end{array} \right.\) 

    Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    Điều này xảy ra khi: \(\frac{{{m^2} - 1}}{m} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ - 1 < m < 0 \end{array} \right..\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA