• Câu hỏi:

    Tìm m để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

    • A. m = 1
    • B. m = 5
    • C. \(m = \frac{3}{2}\)
    • D. \(m = \frac{{25}}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1, x2, x3, x4. Đặt x= y ≥ 0, ta được phương trình y- (3m+5)y+(m+1)= 0  (1)

    Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2

    Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là \({x_1} =  - \sqrt {{y_2}} ;{x_2} =  - \sqrt {{y_1}} ;{x_3} = \sqrt {{y_1}} ;{x_4} = \sqrt {{y_2}} \)

    Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x= 2x2 và x4+x= 2x3

    \( \Leftrightarrow \sqrt {{y_1}}  - \sqrt {{y_2}}  =  - 2\sqrt {{y_1}}  \Leftrightarrow 3\sqrt {{y_1}}  = \sqrt {{y_2}}  \Leftrightarrow 9{y_1} = {y_2}\)

    Áp dụng định lý Vi - ét cho phương trình (1), ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  = {\left( {3m + 5} \right)^2} - 4{\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
    S = {y_1} + {y_2} = 10{y_1} = 3m + 5\\
    P = {y_1}.{y_2} = 9{y_1}^2 = {\left( {m + 1} \right)^2}
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    10{y_1} = 3m + 5\\
    9{y_1}^2 = {\left( {m + 1} \right)^2}
    \end{array} \right. \Rightarrow m = 5
    \end{array}\)

     

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC