-
Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C
- A. 1
- B. 4
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có: \(\begin{array}{l} \tan B = \frac{{AD}}{{BD}};\tan C = \frac{{AD}}{{CD}}\\ \to \tan B.\tan C = \frac{{A{D^2}}}{{BD.CD}}(1) \end{array}\)
\( \widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (cùng phụ với \( \widehat {ACB}\)) ; \( \widehat {HDB} = \widehat {ADC} = {90^0}\)
Do đó ΔBDH∽ΔADC (g.g), suy ra
\(\begin{array}{l} \frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}\\ \to BD.DC = DH.AD (2) \end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \( \tan B.\tan C = \frac{{A{D^2}}}{{DH.AD}} = \frac{{AD}}{{DH}}(3)\)
Theo giả thiết \(\begin{array}{l} \frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}\\ \to \frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{1}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}\\ \to AD = 3HD \end{array}\)
Thay vào (3) ta được: \( \tan B.\tan C = \frac{{3HD}}{{DH}} = 3\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Rút gọn biểu thức: \( x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)
- Kết quả phép tính \(\begin{aligned} &\frac{2 \sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6-\sqrt{2}}} \end{aligned}\) là:
- Tính \(\begin{array}{l} \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{2}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{5}{{\sqrt 6 }} \end{array}\) là:
- Rút gọn phân thức sau đây \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )
- Tìm x biết rằng \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)
- Tìm x, biết rằng: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)
- Biểu thức sau đây \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
- Rút gọn biểu thức như sau \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \).
- Hãy thực hiện tính: \( \sqrt {52} .\sqrt {13} \)
- Cho các biểu thức: \( A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \). Tìm x để A có nghĩa:
- Hãy thực hiện tính: \( \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)
- Tìm x thỏa mãn điều kiện: \( \frac{{\sqrt {4x + 3} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 3\)
- Cho biết tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BH = 8cm, tính diện tích tam giác ABC.
- Cho biết tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH
- Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?
- Cho biết tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5, BC=10. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
- Cho biết \( \tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức: \( M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25{{\cos }^3}\alpha }}\)
- Tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C
- Cho biết những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {5 - k} \right)x + 1\) nghịch biến ?
- Cho hàm số là \(y = g\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 3\). Khi \(x = 1\dfrac{1}{3}\) thì giá trị của hàm số \(g\left( {1\dfrac{1}{3}} \right)\) bằng:
- Cho hàm số sau f( x ) = 5,5x có đồ thị ( C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ( C ).
- Tìm giá trị m để hàm số sau là hàm số bậc nhất \(y=\left(m^{2}+12 m+20\right) x-2 m+3\)
- Cho hàm số bậc nhất sau đây \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)
- Cho hàm số như sau \( y = - \frac{1}{2}x\) có đồ thị (d1) và hàm số y=x−3 có đồ thị (d2).Tìm tọa độ giao điểm A của (d1)và (d2) bằng phép toán.
- Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(y = 1 - \left( { - 4m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến
- Cho biết có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt?
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của điểm A(- 1; - 1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2 ,.
- Cho biết rằng tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. So sánh BC và DE .
- Cho đường tròn (O;10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm . Thực hiện tính khoảng cách giữa hai dây.
- Đường tròn \((O)\) đường kính \(6cm,\) dây \(AB\) bằng \(2cm.\) Khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) bằng bao nhiêu?
- Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho \(AM.BN = R^2\) Chọn câu đúng.
- Giá trị của biểu thức \(\left(\sqrt{\frac{49}{3}}-\sqrt{\frac{25}{3}}+\sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\) bằng:
- Kết quả rút gọn biểu thức sau \(\begin{aligned} &\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}} \end{aligned}\) là ?
- Hãy thực hiện tính: \( \frac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\)
- Tìm a biết \( \frac{1-a}{\sqrt{a}}=-2\)
- Tìm giá trị của x, biết rằng: \(\root 3 \of {3 - x} + 2 = 0\)
- Rút gọn biểu thức sau đây: \(a = \root 3 \of {8x} - 2\root 3 \of {27x} + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)
- Hãy xác định hàm số, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số a bằng \(\sqrt3\)
- Đường thẳng a cách tâm (O ) của đường tròn (O;R) một khoảng bằng \(\sqrt8 cm\). Biết rằng R = 3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
- Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Ở trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng.
