• Câu hỏi:

    Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất

    • A. 6m
    • B. 7m
    • C. 8m
    • D. 9m

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

    Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

    \(AH = \sqrt {5 - \frac{{{x^2}}}{4}}  \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{x}{2}\sqrt {25 - \frac{{{x^2}}}{4}}  = \frac{{x\sqrt {100 - {x^2}} }}{4}\)

    Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10)) để hàm số y = x√(100-x2) có giá trị lớn nhất

    Ta có \(y' = \frac{{100 - 2{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\) xác định \(\forall x \in \left( {0;10} \right)\)

    \(y' = 0 \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \)

    Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5√2 ≈ 7. 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC